Matemātika

Veselu vakaru spēlējos ar matemātika plugin.

Pareizo sintaksi skatīt http://www.xm1math.net/phpmathpublisher/doc/help.html

<m 14>4·3^x - 9·2^x = 5·6^{x/2}</m>

Reducē uz kvadrātvienādojumu

<m>4·3^x-9·2^x=5·6^{x/2}</m>

Apzīmē <m>x=2y</m>, <m>y=x/2</m>

<m>4·3^{2y}-9·2^{2y}=5·6^y</m>

pārraksta <m>6^y=(2·3)^y={2^y}·{3^y}</m>

<m>4·3^{2y}-9·2^{2y}=5·{2^y}·{3^y}</m>

izdala iepriekšējo vienādojumu ar <m>{2^y}·{3^y}</m>

<m>{4·3^{2y}}/2_y_3_y-{9·2^{2y}}/2_y_3_y={5·{2^y}·{3^y}}/2_y_3_y</m>

noīsinot iegūst <m>4·{3^y/2^y}-9·{2^y/3^y}=5</m>

apzīmē <m>z={3^y}/{2^y}</m>

<m>4z-9/z=5</m>

pārceļ 5 uz kreiso pusi un pareizina abas puses ar <m>z</m>

<m>4z^2-5z-9=0</m>

atrisinot kvadrātvienādojumu, iegūst

<m>z_1=-1</m>

<m>z_2=9/4</m>

tā kā <m>z=3^y/2^y=(3/2)^y</m>, tad <m>z_1</m> neder, jo nav tāda pozitīva ( <m>3/2 > 0</m> ) skaitļa pakāpes ¹⁾, kas dotu negatīvu skaitli

attiecībā uz <m>z_2</m> iegūst

<m>9/4=(3/2)^y</m>

<m>3^2/2^2=(3/2)^y</m>

<m>(3/2)^2=(3/2)^y</m>

Tā kā bāzes vienādas, tad vienādi arī kāpinātāji

<m>y=2</m>

Tā kā <m>x=2y</m>, tad <m>x=2·2=4</m> )